Bei der eigenen Rentenplanung wird meist ein gewisser Zielwert anvisiert, von dem man dann ab Alter X die Rente zusätzlich aufstocken möchte, um weiterhin seinen Lebensstandard zu halten. Die große Frage, die sich dabei stellt, ist natürlich stets: „Wie viel brauche ich, um mir selbst x € pro Monat bis zum Ende meines Lebens auszahlen zu können?“

In diesem Artikel werde ich einige Annahmen treffen und mittels mehrerer Simulationen verschiedenste Szenarien erzeugen, um zu überprüfen, ob eine halbe Million an Kapital einen guten Zielwert für die Vorsorge darstellt.

Das Vorgehen

Oftmals wird lediglich eine lineare Annahme getroffen wie das eigene Kapital pro Jahr verzinst wird und wie viel man sich selbst auszahlen lässt. Dieses Vorgehen ist jedoch meiner Meinung nach nicht wirklich korrekt, da stets eine gewisse Varianz mit einbezogen werden sollte. So ist die Annahme, dass das Kapital weiterhin mit x% verzinst wird nur zu 50% korrekt, da selbst die Zinsen einer gewissen Schwankung unterliegen. Selbst wenn man das Geld abhebt und unter dem Kopfkissen lagert, sollte eine gewissen Varianz bezüglich der Inflation mitberücksichtigt werden. Deshalb werde ich im folgende einige Annahmen bezüglich der Standardabweichung der berechneten Simulationen treffen.

Annahmen der Simulationen

  • Startkapital: 500 000€
  • Durchschnittliche jährliche Rendite: 3 Prozent
  • Standardabweichung der Rendite: 3 Prozent
  • Jährliche Inflation: 2 Prozent
  • Standardabweichung der Inflation: 1 Prozent
  • Länge der Simulation in Jahren: 20
  • Monatliche Kapitalentnahme: 1 500€
  • Berechnete Simulationen: 10 000

Vorgehen

Die Berechnungen der Simulationen erfolgen mit Hilfe einer sogenannten Monte-Carlo Simulationen. Dies kann man sich folgendermaßen vorstellen:

Für das erste Jahr ziehen wir zufällig eine bestimmte Rendite und Inflation. Dabei wird die Standardabweichung selbstverständlich berücksichtigt. Es kann also sein, dass die Rendite 3,3 Prozent oder 1,5 Prozent beträgt. Dies erfolgt zufällig. Dieses jährliche Ziehen erfolgt für die 20 Jahre, so dass am Ende ein zufälliges Szenario entstanden ist. Dieses wird gespeichert und anschließend wieder in Jahr 1 gestartet. Es werden folglich insgesamt 10 000 Szenarien berechnet, um sicherzustellen, dass man sehr schlechte Szenarien, welche durchaus vorkommen, abgedeckt hat.

Anschließend kann dann berechnet werden, in wie vielen Fällen das Startkapital über die 20 Jahre und die monatlichen Auszahlungen in Höhe von 1 500€ gereicht hat. Optimalerweise sollte dies natürlich in 100 Prozent der Fälle sein.

Das Ergebnis

Um einen Eindruck über die 10 000 berechneten Szenarien zu bekommen, habe ich an dieser Stelle das Ergebnis aller einmal in einer Grafik abgetragen:

Wichtiger jedoch ist, ob alle Szenarien realisierbar sind, was in folgender Grafik ersichtlich ist:

Auf der vertikalen Achse ist der prozentuale Anteil der realisierbaren Szenarien abgetragen. Die horizontale Achse ist eine Zeitachse und zeigt an, ab welchem Monat das Geld aufgebraucht ist, sollte ein Szenario nicht realisierbar sein. Glücklicherweise sind in diesem Fall alle 10 000 berechneten Szenarien realisierbar!

Die finale Verteilung des Kapitals nach 20 Jahren sieht wie folgt aus:

Hier sieht man sozusagen die Streuungsbreite des Endkapitals. Da sich der Großteil der Fläche der Glockenkurve hauptsächlich zwischen 3 und 5 bewegt, ist die Wahrscheinlichkeit sehr hoch, dass das Endkapital innerhalb dieses Bereiches fällt.

Fazit

Die von mir getroffenen Annahmen treffen natürlich nicht auf jeden zu, wahrscheinlich sogar nur auf sehr wenige. Deshalb ist es wichtig, dass sich jeder selbst über das eigene Ziel bewusstwird und anschließend einmal selbst den Simulator anwirft.

Ich befinde mich aktuell noch in der Finalisierung eines Rentensimulators, welcher die oben aufgeführten Berechnungen durchführt. Diesen werde ich kostenfrei auf meiner Seite integrieren, so dass verschiedenste Annahmen getroffen und simuliert werden können. Solltest Du Fragen oder Anregungen für das von mir programmierte Tool haben, dann gib mir doch bitte über die Kommentare Bescheid!

Mit freundlichen Grüßen und weiterhin ein schwankungsfreies Portfolio,

Dein Felix von Portfolio-Architekt

13 Kommentare
  1. Andreas sagte:

    Ich nehme mal an, in Plot 1 meintest du nicht Tausend sondern Hunderttausend auf der y-Achse. Auch für die x-Achse von Plot 3 sollte das dabei stehen. Hat einen Moment gebraucht, bis ich es geschnallt hatte.

    Außerdem läuft deine Simulation oben keine 20 Jahre, sondern nur 15.
    Aber auf jeden Fall ein sehr interessantes Experiment 🙂

    Antworten
    • Felix sagte:

      Ouh, da hast Du natürlich recht! Ich hatte mehrere Varianten durchgerechnet und am Ende die Beschriftungen nicht mehr überprüft.
      Werde sobald möglich neue, etwas übersichtlichere Plots hochladen.
      Ich habe gerade nochmals nachgeschaut und meine Berechnungen laufen wirklich 20 Jahre, jedoch habe ich hier ebenfalls den Plot nicht richtig angepasst – Faux Pas!

      Natürlich vielen Dank für die Hinweise 🙂

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  2. Joerg sagte:

    Moin Felix,
    bestimmt kennst du earlyretirementnow.com, oder? Da gibt’s einen Artikel darueber, warum Monte-Carlo-Simulation nicht voellig schlecht ist, aber Maerkte eben keine zufaellige Aneinanderreihung von Renditen sind, sondern ein „Gedaechtnis“ haben (Zurueckschnalzen zum Mittelwert). Aber das ist sicher schwer zu simulieren? Deshalb nehmen viele lieber reale Renditereihen aus der Vergangenheit. Oder was meinst Du? LG Joerg

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    • Joerg sagte:

      Hier ein gutes Paper (pdf), das Schwaechen der MC-Simulation – fuer Entnahme-Szenarien – erklaert: Google „monte carlo modell is it good for your client? jim otar“
      Da kann man was lernen! LG Joerg

      Antworten
    • Felix sagte:

      Hi Joeg,
      die von dir genannten Seite sagt mir jetzt persönlich nichts.
      So wie sich das anhört, dann wurde dort die MC dazu genutzt um künftige Kursverläufe zu modellieren, was natürlich grundsätzlich möglich ist!
      Problem daran, wie du bereits erwähnt hast, ist, dass die Kurse der Zukunft nicht unbedingt den Kursen der Vergangenheit ähneln müssen. Zusätzlich gibt es am Aktienmarkt gewisse Anomalien wie bspw. den Momentum-Faktor, der hier ebenfalls eine Rolle spielen kann. Selbstverständlich gibt es hier mehrere Herangehensweisen bezüglich der Modellierung.

      In meinem Artikel habe ich jedoch nicht versucht zukünftige Kursverläufe der Aktienmärkte zu simulieren, sondern den Wert des eigenen Portfolios. Im vorliegenden Fall finde ich die Herangehensweise eigentlich ganz gut, da die Simulation verschiedenste Renditeszenarien usw. durchspielt und man selbst dann eine Art Korridor für die zukünftige Entwicklung erhält.

      VG
      Felix

      Antworten
      • Joerg sagte:

        Moin Felix,
        das verstehe ich nicht: Wenn du den Wert eines Portfolios in der Zukunft simulierst, musst du doch Annahmen (MonteCarlo-Renditen) aufeinanderfolgend treffen? Depot_year_1 x MC_Rendite_y1 = Endwert_y1
        Depot_year_2 x MC_Rendite_y2 = Endwert_y2
        usw
        Also ist fuer die Depotentwicklung wichtig, wie du die MC_Renditen generierst?
        Dazu brauchst du eine Annahme ueber die Verteilung und ein Zufallsgenerator.
        Hier setzt die Kritik in den Papern an: Es ist eben keine zufaellige Entwicklung nach Boerseneinbruechen, sondern bisher: immer ein ziemlich schnelles Zurueckschnappen (das ist aber in einer normalen MC-Simulation nicht vorgesehen, deshalb ist sie fuer sich nicht schlecht aber „weniger sinnvoll“.
        Oder reden(schreiben) wir aneinander vorbei?
        LG Joerg

        Antworten
        • Timo sagte:

          Moin Joerg,
          ist die rein zufällige Entwicklung der Renditen dann nicht aber eine konservative Abschätzung der Realität? Wenn eigentlich nach Jahren mit starken Einbrüchen hohe Erholung „realistischer“ ist, mein Portfolio aber auch mit rein zufälligen Renditen überlebt, bin ich im zweifel bei der Rechnung doch schlechter dran, oder?

          Antworten
        • Felix sagte:

          Hi Jörg,

          ich glaube wir reden ein wenig aneinander vorbei. Ich simuliere hier ja keinerlei Börsenkurse! Ich simuliere eine generierte Portfoliorendite. Ob diese nun an der Börse, mittels Roshtoffen oder gar bei Sportwetten erzielt wird ist hier außen vor.
          Was das Simulieren von Börsenkursen betrifft, sind die Kritikpunkte an der MC natürlich gerechtfertigt.

          Antworten
  3. Bergfahrten sagte:

    Hallo Felix,
    also zwei deiner Werte passen für mich persönlich. Also der Depotwert oder investierte Wert ist 500 TEUR und mit 1.500 EUR monatlich kann ich meine Kosten decken.
    Sorry, ich habe es nicht berechnet sondern ab 2017 probiert 🙂 Try and error and no risk, no fun 😉
    Viele Grüße
    Bergfahrten

    Antworten
    • Felix sagte:

      Hallo Bergfahrten,

      im Februar werde ich genau solch einen Simulator auf meiner Website integrieren, dann kannst Du gerne deine Werte mittels einer Monte-Carlo-Simulation durchspielen.

      VG
      Felix

      Antworten
  4. Hans sagte:

    Ein schöner Ansatz und es ist klar, dass man das in x verschiedenen Varianten durchsimulieren könnte.
    Mir wurde im Artikel nicht klar, wo die von dir angenommene Inflation in die Berechnung/Simulation eingeht.
    Gerade da wo ich sie am wichtigsten empfinde, nämlich bei einer Dynamik der Entnahmeraten, finde ich sie nicht explizit. Kannst du das nochmal darlegen?

    Beste Grüße

    Antworten
    • Felix sagte:

      Hallo Hans,

      die Inflation wirkt sich hier auf die erzielte Rendite aus. Es werden wie beschrieben verschiedenste Renditen und Inflationen simuliert, welche dann gegen die Portfolioentwicklung gegengerechnet werden.
      Ich simuliere also ganz einfach gesagt reale Renditen.
      Hoffentlich hilft dir diese Aussage ein wenig weiter.

      VG
      Felix

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